Wacana

Wacana

Mendiskusikan, menjelaskan, membenarkan, mengilustrasikan dan menganalogikan adalah semua fitur penalaran dalam kelas metematika. Memiliki argumen untuk menemukan yang sesuai solusi dan definisi matematis pada umumnya dianggap berkontribuai baik terhadap keseluruhan pembelajaran kelas maupun kemajuan masing – masing individu Wood 1998; Cobb, Yackel & Wood, 1993. Mengikuti kondisi kelas tertentu, argumentasi dapat memiliki dampak kuat pada pembelajaran. Interaksi kelas didasarkan pada asumsi bahwa siswa berada pada tingkat kompetensi dan keterampilan matematika dan sosial yang berbeda “atau bahwa ada” (Krummheuer, 1995) jadi hanya akan ada kesepakatan tentang inti argumen. Selanjutnya, inti argument berarti sesuatu yang berbeda untuk setiap siswa, tergantung pada framing. Hal ini pada gilirannya menyebabkan tingkat kepercayaan yang berbeda.

Yang terpenting dalam argumentasi adalah kemampuan untuk membangun kesamaan structural daintara beberapa pengalaman argumentasi dalam situasi yang berbeda. Pola semacam argument terstruktur serupa disebut topos. Argumentasi di kelas dapat berkontribusi pada pembentukan topos untuk siswa individual, yang mengarah pada perkembangan matematika konseptual.

Krumheuer memberi contoh dua siswa yang tahu argumentasi untuk memecahkan masalah keseimbangan sederhana namun tidak dapat memanfaatkannya, yang berarti tidak dapat topos individu yang tersedia tentu saja ini penting bagi guru dan dengan demikian disebut penilaian formatif.

Singkatnya,  Krummheuer menggunakan konsep data, kesimpulan, saran, dan dukungan sebagai sarana untuk menganalisis argumentasi.

Menurut Yackel (1995) pendekatan Krumheuer berguna untuk dua alasan: ini menjelaskan hubungan antara individu dan kolektif dan terutama yang relevan disini, menyediakan cara untuk menunjukkan perubahan yang terjadi dari waktu ke waktu.

Contoh lain diberikan kepada Van Reeuwijk (1993), menunjukkan bagaimana pengetahuan siswa tentang onsep rata – rata dinilai selama diskusi di kelas. Pertanyaan yang diajukan adalah nama keluarga dengan data berikut:

# anak per keluarga	# keluarga (dalam ribuan)
0	1,176
1	810
2	1,016
3	417
4	149
5	59
6	23
7 atau lebih	16

Siswa A           : Bagaimana kita harus melakukan ini?

Siswa B           : Hanya menyimpulkan dan membagi

Siswa C           : Ya, tapi apa?

Siswa B           : Saya tidak tahu. Ok, ada 3.650 keluarga

Siswa C           : Ok, dibagi dengan 7

Siswa A           : Itu tidak masuk akal

Guru                : Apa itu keluarga?

Siswa               :  Ibu, Ayah dan anak – anak.

Siswa               : Jadi, kita harus mencari tahu berapa banyak anak dalam keluarga.

Guru                : Berapa banyak anak disana?

Siswa               : 28 atau lebih. Oh tidak, itu tidak masuk akal.

Guru                : Berapa banyak keluarga tanpa anak – anak?

Siswa               : 1,176

Guru                : Berapa banyak anak – anak itu?

Siswa               : (Terkejut) Tidak ada!

Siswa               : itu berarti 810 anak – anak di keluarga tanpa anak – anak.

Sebuah artikel oleh Cobb (1999) memberikan contoh lain dari wacana kelas yang menarik yang memberikan informasi penting tentang dimana siswa berada dalam proses pengajaran dan pembelajaran, dan dengan demikian merupakan bagian dari proses penilaian. Ini adalah tentang penalaran dengan data dari awal kegiatan yang berfokus pada pertanyaan apakah pengenalan jebakan kecepatan polisi di zona dengan batas kecepatan 50 mil per jam telah memperlambat lalu lintas dan dengan demikian mengurangi kecelakaan.

Data ditunjukkan pada gambar 3. Bagian bawah grafik menunjukkan kecepatan 60 setelah jebakan kecepatan digunakan untuk mobil beberapa waktu. Untuk memulai diskusi, salah satu guru meminta Janice untuk membaca laporan analisisnya:

Jika melihat grafiknya seperti perbukitan, maka untuk kelompok sebelumnya, jebakan kecepatannya terlihat tersebar dan lebih dari 55 dan jika melihat setelah grafik kemudian lebih banyak orang berkumpul dekat dengan batas kecepatan, yang berarti bahwa mayoritas orang melambat mendekati batas kecepatan.

Gambar 3. Grafik data dari Cobb’s (1999) aktivitas jebakan kecepatan

Cobb memperhatikan, ini adalah kesempatan pertama dalam wacana kelas public dimana seorang siswa menggambarkan satu set data dalam istilah global, kualitatif dengan mengacu pada bentuknya. Kedua guru kemudian memanfaatkan kontribusi Janice di sisi diskusi, memperlakukan analisis siswa lain sebagai upaya untuk menggambarkan perbedaan kualitatif dalam kumpulan data dalam tems kuantitatif. Misalnya, Karen menjelaskan bahwa ia telah mengatur kumpulan data dengan menggunakan lebar interval tetap lima “Seperti, pada yang pertama, sebagian besar orang dari 50 hingga 60 – di situlah sebagian besar orang berada di grafik”. Salah satu guru memeriksa apakah siswa lain setuju dengan interpretasinya Karen kemudian melanjutkan: “Dan kemudian di atas, kebanyakan orang antara 50 dan 55 karena, banyak orang melambat. . .  Jadi, seperti  lebih banyak orang antara 50 dan 55.”

Tidak perlu mengatakan bahwa subjek wacana cocok untuk lebih banyak perhatian daripada yang dapat kita berikan dalam kerangka ini. Satu – satunya titik yang ingin kita buat disini adalah bahwa, dengan asumsi kita menawarkan tugas – tugas yang berharga kepada para siswa dan mengatur interaksi dan wacana dalam beberapa cara yang terorganisir ada tak terbatas banyak, tidak hanya berkontribusi pada pengembangan konseptual mampu menyesuaikan praktik belajar dan mengajar. Dengan demikian, ini adalah salah satu aspek yang paling penting dari penilaian kelas.

 Johnson & Johnson (1990) menyajikan meta analisis untuk menunjukkan bahwa wacana kolaboratif dapat menghasilkan peningkatan yang signifikan dalam pembelajaran. Di bidang sains, Rodrigues & Bell (1995), Cosgrove & Schaverien (1996), dan Duschl & Gitomer (1997) melaporkan lebih banyak dukungan untuk meningkatkan keuntungan melalui wacana.

Bagaimana jika seorang guru telah memberikan soal berbentuk wacana untuk pemecahan masalah namun masih ada siswa yang belum bisa mengungkapkan argumennya berkaitan dengan soal tersebut?